1. Concepto de situación integral de equilibrio en mercado de bienes
2. Las funciones compuestas de ahorro e inversión
3. Determinación de la situación de equilibrio integral
4. Concepto de curva de interés de equilibrio en el mercado de bienes, curva IS
5. Deducción de la curva IS
6. Desplazamiento de la curva IS
7. Expresión de la curva LM en los términos de la curva IS
8. Equilibrio simultaneo en los mercados de bienes y del dinero
9. Desplazamiento de la situación de equilibrio simultaneo
Objetivo
Facilitar el aprendizaje de una conjetura sobre modelos de integración de los mercados de bienes y del dinero, en el contexto de una economía cerrada.
1. CONCEPTO DE SITUACION INTEGRAL DE EQUILIBRIO EN MERCADO DE BIENES
1.1 CONCEPTO DE SITUACIÓN SIMPLE DE EQUILIBRIO EN MERCADO DE BIENES
En capítulo cuarto se considero un modelo simple de equilibrio en mercado de bienes que corresponde a igualdad de oferta con demanda agregada y que la condición financiera se expresa por igualdad de ahorro a inversión relacionando las variables dependientes solo con el ingreso
1.2 EL CONCEPTO INTEGRAL DE EQUILIBRIO
El concepto integral de la situación de equilibrio parte de idéntico principio, el equilibrio se da cuando se iguala el ahorro con la inversión tomando en cuenta los dos determinantes del ahorro y la inversión, el ingreso y la tasa de interés
Para presentar el modelo será necesario operar con las funciones compuestas de ahorro e inversión
2. FUNCIONES COMPUESTAS DE AHORRO E INVERSION
A.- Función Compuesta de Inversión
Como se ha indicado en un capítulo anterior la inversión es una función compleja de la tasa de interés y del ingreso nacional, presentando una relación funcional inversa con la primera variable y directa con la segunda
I = f ( i, Y )
- +
Ejemplo .- Determinar la función compuesta de la inversión cuando la I = 20 -10i y la I = 5+0.05Y
I = I f(Y) + I f(i) =( 5+0.05y) + (20-10i)=
I = 25+0.05y-10i (1)
B. Función Compuesta del Ahorro
Por otra parte hemos establecido que el ahorro es una función de los determinantes interés e ingreso nacional presentando una relación funcional directa con el ingreso y la tasa de interés
Ah = f (i,Y)
+ +
Ejemplo .- Determinar la función compuesta del ahorro para la funciones, Ah = 0.4Y-30 y Ah = 10+40i
Ah =Ah f(i)+Ah f(Y)=(0.4y-30)+(10+40i)=
Ah = -20+0.4y+40i (2)
3. DETERMINACION DE LA SITUACION DE EQUILIBRIO PARA UN INGRESO DADO
La situación de equilibrio en el mercado de bienes se da al igualarse el ahorro a la inversión, por lo tanto en equilibrio las ecuaciones (1) y (2) nos darán la magnitud de equilibrio en ahorro e inversión, sin embargo es necesario que demos un valor al ingreso o al interés para resolver el sistema pues solo tenemos dos ecuaciones y tres incógnitas
Ejemplo.- En base a las ecuaciones anteriores proyectar la tabla de ahorro e inversión para las tasas de 10, 20 y 30% cuando el nivel de ingreso es de 100, determinar en forma funcional el nivel de ingreso de equilibrio y dibujar el gráfico pertinente
Como se ha indicado en un capítulo anterior la tasa de interés se forma en el mercado del dinero en base a comportamiento de oferta y demanda de dinero
Observamos la reacción de las variables ahorro e inversión en función a las tasas de interés cuando el ingreso es constante. A tasas elevadas disminuye la viabilidad de los proyectos de inversión y baja la compra de bienes de capital por el contrario cuando las tasas son bajas muchos proyectos se tornan ejecutables y la inversión crece. Lo contrario sucede con el ahorro, altas tasas incentivan el ahorro o reducen el consumo a tiempo de que bajas tasas reducen la asignación de fondos a la compra de los títulos de los bancos
4. CONCEPTO DE CURVA INTERES INGRESO DE EQUILIBRIO EN MERCADO DE BIENES
Es una línea que presenta la información de las tasas de interés que igualan ahorro con inversión a distintos niveles de ingreso
Para la tasa de interés R el ahorro iguala a inversión en el nivel de ingreso W y para la tasa S en el nivel de ingreso Z
La curva IS con pendiente negativa refleja una relación inversa entre tasa de interés e ingreso nacional, a menor tasa de interés mayor inversión en consecuencia un incremento en el ingreso nacional o a la inversa si la tasa de interés es elevada se reduce la inversión y disminuye el ingreso nacional
Para comprender mejor el significado de la curva IS vamos a presentar un modelo algebraico
simple con las variables independientes interés, ingreso y las dependientes ahorro e inversión
ordenadas en un par de ecuaciones construidas en base a las relaciones funcionales que hemos estudiado en capítulos anteriores
5. DEDUCCIÓN DE LA CURVA IS O DE SITUACIONES DE EQUILIBRIO AHORRO INVERSION PARA DIFERENTES NIVELES DE INGRESO
Para deducir la curva IS aplicamos el concepto de igualdad del ahorro con la inversión en la situación de equilibrio
Ecuación de ahorro Ecuación de inversión
Ah= -20+0.4Y+40i I = 25+0.05Y-10i
En situación de equilibrio
-20+0.4Y+40i= 25+0.05Y-10i
0.35Y=45-50i ===> Y =128.57 -142.86i
0.35Y=45-50i ===> i =-0.35Y/50+45/50 ===> i = -0.007Y +0.9
ECUACION DE INGRESO DE EQUILIBRIO EN MERCADO DE BIENES
Esta e cuación muestra relación inversa para diferentes niveles de ingreso
En las condiciones definidas por las relaciones funcionales tenemos que para el nivel de ingreso de 80 la tasa de interés que iguala ahorro con inversión es 34% y por el contrario un nivel de ingreso mayor de 120 solo se puede obtener con una tasa de equilibrio ahorro – inversión más baja de 6%
En algunas circunstancias sin embargo se presentan curvas IS inelásticas a la tasa de interés es decir que reflejan la inexistencia de una reacción de los cambios en la inversión a modificaciones de la tasa de interés como podría suceder con la inversión pública realizada con financiamiento autónomo del Banco Central donde poco importa la tasa de interés por cuanto que el gobierno paga el servicio de la deuda con el ente emisor contrayendo otras deudas con la misma institución
6. DESPLAZAMIENTOS DE LA CURVA IS
Podemos estudiar los escenarios de desplazamiento de la curva a la derecha y a la izquierda
6.1.DESPLAZAMIENTO A LA DERECHA
Representa un mayor nivel de ingreso de equilibrio a cualquier tasa atribuible a un incremento de los gastos autónomos o a una reducción de los impuestos
EJEMPLO
Determinar los efectos de un cambio en la situación de equilibrio macroeconómico cuando los bancos financian gastos autónomos de inversión privada por 10 unidades monetarias (GA)
Para resolver el ejemplo consideramos que para un ejercicio uno las ecuaciones de ahorro e inversión son las de punto anterior, en un ejercicio dos incrementamos el gasto autónomo (GA) por ejemplo de 10 en la función de inversión
Ejercicio uno
I1= 25+0.05Y-10i Ah1=-20+0.4Y+40i
Ejercicio dos
I2=I1+ GA = 25+0.05Y-10i + 10
Ah2=Ah1
La situación de equilibrio de ejercicio dos
Ah2=I2
-20+0.4Y+40i= 35+0.05Y-10i
0.35Y=55-50i
50i =55 – 0.35Y
i = 1.1 – 0.007 Y Ecuación de equilibrio de ejercicio dos
En tanto que para momento uno la situación de equilibrio era
i = 0.9 -0.007Y
Con las ecuaciones proyectamos la tabla , para luego dibujar el desplazamiento de la curva IS , a la derecha
El desplazamiento del ingreso en una magnitud mayor a incremento del gasto autónomo es atribuible al efecto del multiplicador estudiado en un punto anterior, ejemplo, la tasa de interés 20%, determina el equilibrio de la oferta con la demanda agregada en un nivel de 100 en un momento uno, en tanto que para la misma tasa en un momento dos se da el equilibrio para ingreso de 128.57 debido a ejecución de gastos autónomos por 10 unidades con independencia de la tasa de interés
Demostramos despejando en la ecuación de ingreso interés de equilibrio en el mercado del dinero el ingreso para determinar a tasa 20% de interés
Ejercicio Uno i = 0.9 - 0.007Y ® 0.2 = 0.9 - 0.07Y®100
Ejercicio Dos i = 1.1 – 0.007Y ®0.2 = 1.1 - 0.07Y®128.57
6.2 DESPLAZAMIENTO A LA IZQUIERDA DE LA CURVA IS
Representa un menor nivel de ingreso de equilibrio macroeconómico a cualquier tasa debido a una reducción de los gastos autónomos de la inversión privada o de la inversión pública o a un incremento de los impuestos que reduce para cualquier nivel de las tasas de interés el ingreso disponible.
La reducción en los gastos autónomos desplaza la curva IS, reflejan a idéntica tasa un menor ingreso de equilibrio.
Práctica.- Por causas socio políticas en un ejercicio tres se reduce la inversión autónoma en relación a ejercicio dos en 12 verificar que para un ingreso de 100 la nueva tasa es de 7 por ciento
7. EXPRESION DE LA CURVA LM EN TERMINOS DE CURVA IS
7.1 LAS ECUACIONES DE LA SITUACION DE EQUILIBRIO EN MERCADO DEL DINERO
En capítulo anterior se ha definido que la demanda de dinero es:
DD = DDT +DDE
La demanda de dinero para transacciones se realiza para gastos de consumo e inversión en base a los ingresos que perciben en forma periódica los actores en un ejercicio, circunstancia que se toma en cuenta con la velocidad de circulación del dinero
DDT = [C f(Y,i) + I f(Y,i)]/V
Por otra parte en equilibrio
OD = DD
La curva LM representa a situaciones de equilibrio en mercado de dinero cuando la oferta monetaria es constante
7.2 EXPRESIÓN DE LAS ECUACIONES DE LA CURVA LM EN TERMINOS DE LA CURVA IS
Tomamos las funciones de punto anterior
I= 25+0.05Y-10i
Como la función de ahorro de punto anterior es
Ah=-20+0.4Y+40i y el C= Y - Ah tendremos que
C=Y+20-0.4Y-40i= 0.6Y+20-40i
Esta ecuación de consumo tiene la ventaja de incorporar la variable interés a la función consumo por el costo de oportunidad que tiene la utilización del dinero en compra de bienes
DDT = ( C + I )/5
DDT=(25+0.05Y-10i+0.6Y+20-40i)/5=
DDT= (45+0.65Y-50i)/5= 9+0.13Y-10i
Considerando una demanda de dinero de especulación
DDE=11-10i
La demanda de dinero DD= DDE+DDT será :
DD=9+0.13Y-10i+11-10i=20+0.13Y-20i
7.3 EXPRESION DE LA SITUACION DE EQUILIBRIO
Como se ha indicado en un capítulo anterior el equilibrio se da cuando se iguala la demanda a la oferta de dinero
Damos a la oferta de dinero OD, un importe de 30 unidades monetarias, OD=30
Para obtener una ecuación representativa de la situación de equilibrio igualamos las ecuaciones
OD =DD
30= 20+0.13Y-20i
30-20+20i=0.13Y
Y=76.92+153.85i
Despejando i tendremos, i = Y/153.85 -76.92/153.85
i =0.006499 Y – 0.49996
ECUACION DE INGRESO DE EQUILIBRIO EN
EL MERCADO DEL DINERO o CURVA LM
La determinación de una ecuación que relaciona la igualdad de la oferta de dinero con la demanda para cualquier nivel de ingreso permite proyectar los niveles de ingreso de equilibrio para diferentes tasas
EJEMPLO .- En base a la ecuación de situaciones de equilibrio en el mercado del dinero proyectar la tabla de la curva LM para los ingresos de 90, 100,110
La curva nos permite destacar la relación funcional directa que existe entre el ingreso nacional y la tasa de interés cuando la oferta monetaria esta constante, en efecto observamos que a medida de incrementarse el ingreso sube la tasa de interés
8. SITUACION DE EQUILIBRIO SIMULTANEO
8.1 CONCEPTO
Se da una situación simultanea de equilibrio en el mercado de bienes y de dinero cuando existe una tasa de interés y un nivel de ingreso que permiten igualar al mismo tiempo la oferta con la demanda de dinero y la oferta y demanda de bienes
8.2 DETERMINACION FUNCIONAL Y GRAFICA DE LA SITUACION DE EQUILIBRIO
En forma algebraica se obtiene igualando las ecuaciones de ingreso de equilibrio en los mercados del dinero curva LM y del mercado de bienes curva IS
ECUACION LM : i =0.006499 Y – 0.49996
ECUACION IS : i = -0.007Y +0.9
EQUILIBRIO SIMULTANEO
IS = LM
-0.007Y+0.9 = 0.006499 Y – 0.49996
-0.013499Y = -1.39996
Y = 103.71
El Ingreso de equilibrio es 103.71
La tasa de interés de equilibrio es 17.40%
9. DESPLAZAMIENTO DE LA SITUACION DE EQUILIBRIO SIMULTANEO
Se puede dar el desplazamiento por cambios en las curvas LM o IS, cambios estudiados en puntos anteriores
A. Desplazamiento por cambio positivo en la curva LM
Toda la curva LM se desplaza a la derecha cuando se incrementa la oferta monetaria generando el efecto de inducir un incremento del ingreso nacional y disminución de tasa de interés
Ejemplo
Incrementamos en un ejercicio dos la oferta monetaria a 32, debemos obtener la nueva curva LM
OD =DD
32= 20+0.13Y-20i
32-20+20i=0.13Y
12 +20i = 0.13Y
Despejando i tendremos, i = 0.0065Y -0.6
i =0.0065 Y – 0.49996 FUNCION LM
En equilibrio
ECUACION LM : i =0.0065 Y – 0.6
ECUACION IS : i = -0.007Y +0.9
EQUILIBRIO SIMULTANEO
IS = LM
-0.007Y+0.9 = 0.0065 Y – 0.6
-0.0135Y = -1.5
Y = 111.11
La tasa de interés de equilibrio es 12.22%
B.- Desplazamiento por cambio positivo en la curva IS
El incremento de gastos autónomos conduce a un ingreso mayor con tasa de interés mas elevada
C.- Desplazamiento por cambio positivo en la curva IS y en la curva LM
En circunstancias de darse un incremento de gastos autónomos por acción fiscal por ejemplo por incremento de inversiones extranjeras las autoridades monetarias tendrían que inducir el incremento de la oferta monetaria a fin de evitar que la tasa de interés suba
Práctica.- Considere ejercicio uno IS1:i = 0.9-0.007Y, LM1: i = 0,006499Y-0.4996, IS1 corresponde a I1=25+0.005Y-10, Ah1= -20+0,4Y+40i. En ejercicio dos el gasto autónomo se incrementa en 10 por expectativas futuras positivas o ingreso de capital extranjero , determinar IS2 y el proceso de ajuste en situación de equilibrio verificará que la nueva citación de equilibrio tiene un incremento en el ingreso nacional y la tasa de interés.
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