Crecimiento economico

 INDICE

1. Introducción

• ¿Por qué estudiar g?
• Evidencia de largo plazo

2. El modelo neoclásico (Solow)

• El modelo básico de Solow-Swam
• La regla dorada
• Progreso técnico y aplicaciones

3. Extensiones y evidencia

• Capital humano
• Crecimiento endógeno
• Instituciones
• Contabilidad del g
• Determinantes del g

 

1. Introducción

En esta parte del curso analizaremos las siguientes
preguntas:

• ¿Cómo evoluciona la producción de pleno empleo de una economía en el t?
• ¿Por qué existen países que han crecido más rápidamente que otros? 
¿Qué los diferencia del resto?
• ¿Existen algunas variables de política que puedan afectar el crecimiento?

¿Por qué estudiar g?

• Porque “pequeñas” diferencias en la tasa de g generan grandes diferenciales en el bienestar medido a través del ingreso per cápita (Ypc).
• Por ejemplo, el t necesario para duplicar el Ypc es aproximadamente 70 dividido po la tasa de g expresada en porcentaje. Así, si un país crece al 7% duplica su producto en 10 años, mientras que si crece al 2% necesitará 35 años.
• Consideraciones distributivas.
Desde una perspectiva de bienestar importa tanto el crecimiento del nivel de Y como su distribución. Sin embargo:

1. Es Pareto-superior crecer a tasas diferenciadas, pero mayores. Además, en economías donde se da un mayor g la reducción de la pobreza es más rápida.
2. No existe evidencia de economías que creciendo más rápido en el largo plazo ven empeorar su distribución del Y .

Evidencia de Largo Plazo

• El crecimiento del Ypc hasta 1820 fue casi nulo (Maddison, 1995).
• Hay una amplia heterogeneidad en la tasas de crecimiento tanto a través de países como a
través de regiones geográficas.
• En un extremo están Europa oriental y otros países industriales que han multiplicado su
producto unas 15 veces entre 1820 y 1992.
Mientras que en el otro extremo está Africa, que apenas triplica su producto en el mismo período.
• América Latina multiplicó su Ypc 7 veces en ese período.

• Destacan entre las cifras de crecimiento los famosos milagros económicos: períodos de
elevado crecimiento. Entre los que destacan:
- Alemania y Japón después de la II Guerra Mundial.
- Los tigres asiáticos (Corea, Hong-Kong, Singapur y Taiwan) luego del 60.
• Destacan además recientes períodos más breves de elevado crecimiento, por ejemplo:
- Chile desde 1984, especialmente hasta 1997.
- China desde fines de los 80.

Convergencia:

• Se denomina al hecho que los países más pobres crecerían más rápido que los países relativamente
más ricos.
• La evidencia sugiere que no habría convergencia en el mundo en general.
• Sin embargo, al considerar regiones más homogéneas si se observaría este fenómeno, e.g.,
OECD y América Latina.

2. El Modelo Neoclásico(Solow y Swan)

• El modelo de neoclásico de g fue propuesto por Solow y Swan en 1956.
• La evidencia revisada sugiere que relativamente los países más pobres crecen más que los más
ricos y los países que ahorran más crecen más. Luego, el modelo debiera predecir estos hechos.
• Convención: En lo que sigue utilizaremos letras mayúsculas para las variables - producto (Y ),
capital (K), trabajo (L), inversión (I), etc. - y letras minúsculas para sus equivalentes per cápita.

Supuestos
1. La capacidad productiva se resume en la siguiente función de producción donde A es un parámetro de productividad.

Y = AF(K, L)

2. Los factores (K y L) están plenamente utilizados y la función de producción presenta retornos decrecientes a cada factor (Fi(K, L) > 0 y Fii(K, L) < 0).
3. La función de producción exhibe retornos constantes a escala.
4. ∄ gobierno.
5. Economía cerrada.
6. No hay crecimiento de la población.
7. No hay progreso técnico.
Los supuestos 7 y 6 serán relajados posteriormente.

Por simplicidad volvemos al caso sencillo de economía cerrada, supuesto 5. Respecto de este supuesto vale señalar que:
• Como hemos visto en economías cerradas el equilibrio se alcanza al igualar ahorro e inversión estableciendo una tasa de interés adecuada.
• Por su parte, en economías abiertas, el ahorro y la inversión no tendrían por qué igualarse y el equilibrio se da al equilibrar la cuenta corriente mediante un tipo de cambio adecuado.
• Luego, al cerrar la economía estamos imponiendo que el ahorro sigue de cerca a la I en el largo plazo. Lo cual no es un supuesto muy restrictivo dada la evidencia existente (puzzle de
Feldstein-Horioka).

Del supuesto 1 teníamos que:

Y = AF(K, L)

• Como no hay progreso técnico (supuesto 7) sin perdida de generalidad normalizamos A a 1.
• Aprovechamos el supuesto de retornos constantes a escala (3) para eliminar el trabajo y expresar las variables en términos per cápita.
• En este último punto notamos que en este contexto la única forma de aumentar el Ypc es elevando el nivel de K lo que se logra invirtiendo. Sin embargo, no es posible aumentar la inversión indefinidamente, pues esta está condicionada por la producción, lo que vemos a continuación.

• De cuentas nacionales en economía cerrada sabemos que:
      y = c + i
• Por otra parte sabemos que la acumulación de capital está dada por:
        ˙k = i − k
• Por simplicidad suponemos que las familias ahorran/invierten una fracción dada s de su ingreso.
• Luego,

       ˙k = sf(k) − k

 

• El supuesto de retornos decrecientes al capital (2) implica que cada unidad adicional de capital
aumenta menos la producción (f(k)).
• La diferencia entre sf(k) y k es lo que se acumula el capital en términos per cápita.
• Definimos el estado estacionario como el estado donde en términos per cápita no hay variación del
stock de capital, i.e. ˙k = 0.
• Convención denotaremos con un a los valores de estado estacionario.

• En k la inversión en nuevo capital (sf(k)) es igual a la depreciación del capital ( k).
• Luego concluimos que: “ En el largo plazo no hay crecimiento si la productividad y la poblaci ´on no crecen”.
• En estado estacionario, cuando la función de producción es una Cobb-Douglas, se tiene
además que el nivel de capital es proporcional a la tasa de ahorro y la razón capital a producto es
constante.

Convergencia

• El modelo neoclásico, implica que países más pobres crecen más rápido que países más ricos, lo que denominamos convergencia (absoluta).
• En el modelo se asume que los países son idénticos salvo por su nivel inicial de k. Por lo tanto, tendrán el mismo estado estacionario. Además, si tienen la misma tecnología, los países pobres son los que tienen un menor stock de capital.
• Cuando se relaja el supuesto de que los países son idénticos se obtiene que existiría convergencia condicional. Esto es, “paıses relativamente mas pobres respecto de su
estado estacionario crecen mas rapido”.

Convergencia y Regla de Oro

• El stock de capital de estado estacionario (EE) depende de:
1. la tasa de ahorro s
2. la tasa de crecimiento de la población n
3. la productividad A.
4. la tasa de depreciación.
• El bienestar no depende directamente del nivel de y , pues podría ser que para mantener el nivel de k necesario estemos sacrificando mucho consumo.
• Nos interesa entonces determinar el nivel de k que permita maximizar el consumo (o el nivel de ahorro que nos permite llegar a ese k en EE).
• El nivel de k que maximiza el consumo en EE se conoce como el nivel de la regla de oro (ver definición formal en tarea #2).

Progreso Técnico
• En el modelo neoclásico con y sin crecimiento de la población “vimos” que no hay crecimiento, lo que no tiene respaldo en la evidencia que hemos revisado.
• Para hacer el modelo y la evidencia compatibles es necesario relajar el supuesto de que no existe
progreso técnico.
• Supondremos que el progreso técnico es exógeno, esto es la productividad A crece a una tasa exógena.
• Análogamente a lo que hemos hecho anteriormente, pero trabajando en términos de unidades efectivas en lugar de términos per cápita concluimos que:
• “En el largo plazo el producto per c´apita crece por el progreso tecnico”.

Modelo Neoclásico

• Las principales conclusiones sobre el g del modelo neoclásico son:
- Cuando no hay progreso tecnológico no hay crecimiento en el largo plazo, ya sea con o sin crecimiento de la población.
- Los países más pobres respecto de su EE crecen más rápido (convergencia condicional).
- En el largo plazo el producto per cápita crece por el progreso técnico.
• Sin embargo, hasta ahora el progreso técnico es exógeno, esto es, como que cayera del cielo. Por
lo tanto, según el modelo neoclásico los países en el largo plazo crecerían según cuanto mana
(progreso tecnol ´ogico) reciban del cielo.

3. Extensiones y Evidencia

Extensiones

• A partir de lo anterior, resulta evidente la necesidad de extender el modelo neoclásico para
endogenizar el progreso técnico. Para comprender las fuentes del crecimiento de largo plazo.
• A continuación revisaremos dos extensiones que se han hecho del modelo en esta dirección:
1. Capital Humano (HK)
2. Modelo AK

Capital Humano

• El HK es la calidad y capacidad implícita en las unidades de trabajo (L) que les permiten ser más
productivas.
• El HK puede ser conceptualizado también como el conocimiento y las habilidades de la fuerza de
trabajo.
• Existen varias formas de adquirir HK:
1. sacrificando ingresos
2. educándose.
3. aprendiendo en el trabajo.

Existen al menos 2 formas de incluir el HK en el modelo neoclásico:
1. Sustitución perfecta de HK y K
- En este contexto el K (físico) y el HK son sustitutos perfectos en cuanto se puede transformar una unidad de uno en una unidad del otro y vice versa.
- Esto es, ambos se acumulan invirtiendo y estarán gobernados por una ecuación dinámica donde la velocidad de acumulación depende de la tasa de ahorro s y de las tasas de depreciación respectivas.
- La demanda óptima de K y HK es tal que la productividad marginal de ambos sea igual, pues son perfectos sustitutos. Lo que determina una relación de largo plazo entre ambos stocks.
- En este modelo es posible endogenizar la tasa a la que crece el nivel de HK - que determina el g, la que sería fija. Luego, no habría convergencia de ningún tipo.

• 2 formas de incluir el HK en el modelo neoclásico:
1. Sustitución perfecta de HK y K
2. HK y Educación
- En este contexto el HK se acumula a través de la educación, que tiene una función de producción
distinta de los bienes y servicios.
- El nivel de HK dependerá de la cantidad y calidad de la educación que haya recibido la fuerza
laboral. Por ejemplo, H = e uL con la eficiencia o calidad de la educación y u el número de años
de educación de la fuerza laboral.
- En este caso si es posible tener convergencia si la función de producción exhibe retornos
decrecientes en sus factores y es posible transformar K en HK o vice versa.

• En general al introducir HK, se introduce una fuente adicional de discrepancia de y y g: el nivel
de HK.
• Al introducir el HK como un bien distinto que se genera a través de la educación (alternativa 2),
suponiendo que la producción de HK (educación) es intensiva en HK y que ambos tipos de capital no
son intercambiables, se concluye que un país crecerá rápidamente luego de una guerra y lentamente luego de una epidemia que destruye su HK.

• La teoría de g endógeno (modelo AK) intenta dar una explicación para un crecimiento sostenido sin
suponer fuerzas externas.
• Comenzamos por definir el capital efectivo o ampliado que considera además del capital físico
(maquinarias, equipos, edificios, etc.) el resto de los elementos que permiten a una empresa
aumentar su producción: e.g., capital organizacional, información y capital humano.
• Como hemos visto para que exista crecimiento sostenido debemos explicar o suponer que el
capital efectivo no presenta retornos decrecientes.

• La forma más sencilla de formalizar la noción anterior es suponer que la economía produce
según la siguiente función de producción:

    Y = AF(K, L) = AK

• Lo que da su nombre al modelo AK.
• Como antes suponemos una dinámica para el capital dada pora:

    ˙K = sAK − ( + n)K

• De la figura es claro que este modelo predice que los países crecerían indefinidamente y su tasa de
crecimiento de largo plazo no depende del stock de capital.
• Luego, en este modelo no se tendría convergencia (de ningún tipo), tal como ocurría al suponer que el K y el HK eran sustitutos perfectos. De hecho estos modelos son equivalentes (K en el modelo AK comprende al HK).
• El modelo AK no permite la inclusión del trabajo como insumo de producción, porque se tendría una función de producción con retornos crecientes a escala ) que no existiría un equilibrio competitivo porque se terminaría con una sola empresa.

Extensiones al Modelo Neoclásico

• Para entender las fuentes del crecimiento en el modelo neoclásico es necesario modelar el
progreso tecnológico. Lo que como vimos se puede lograr a través de la inclusión de HK o
relajando el supuesto de retornos decrecientes. • Al incluir el HK en la función de producción
agregamos una fuente adicional de diferencias en el ingreso per cápita entre los países: HK.

• Si además reconocemos que la producción de HK (educación) es cualitativamente distinta en el uso
de los recursos, siendo más intensiva en HK entonces se obtiene resultados distintos para el g
según el nivel inicial de ambos. Específicamente, el nivel inicial de HK sería más importante para
alcanzar altas tasas de crecimiento. • Por último al relajar el supuesto de retornos
decrecientes (modelo AK) se concluye que el crecimiento estaría determinado por la
acumulación del capital efectivo que incluye capital humano, conocimiento, información etc.